Opúsculo de Matemática

07.março.25

Opúsculo de Matemática

INSTITUIÇÃO DAS COISAS COSMOGRÁFICAS, COM TAL BREVIDADE E ORDEM REDIGIDA PARA QUE POSSA SER UTILMENTE EXPLICADA AOS JOVENS E POR ELES APRENDIDA.

PROLEGÔMENOS

I. Tentaremos explicar, nestes rudimentos, a doutrina do "primum mobile" e das consequências do movimento do sol em relação a ele, juntamente com os fenômenos e a diversidade das coisas que ocorrem em diferentes partes da Terra. Ou seja, trataremos dos fundamentos e princípios da astrologia e da geografia, omitindo aquilo que não pertence às considerações cosmográficas.

II. Este tratado é matemático, mas está conectado com a consideração da "matéria subjetiva". Por isso, nem admite nem requer a perfeição e a "exatidão" que as ciências matemáticas abstratas possuem em suas demonstrações. Contudo, contenta-se com a certeza que, baseada nessas demonstrações abstratas, exclui, na prática e no uso real, qualquer erro perceptível.

III. Os princípios dessa doutrina são hipóteses, algumas das quais estão estabelecidas por demonstrações geométricas e físicas, enquanto outras são confirmadas pela experiência e pela constante observação dos fenômenos que ocorrem no céu e na Terra, isto é, dos eventos sensíveis, chamados pelos gregos de "phainomena". Além disso, são corroboradas pelo raciocínio, de modo que a maioria delas possui, em sua compreensão, uma demonstração incompleta.

SEÇÃO PRIMEIRA

Hipóteses ou princípios

I. O céu estrelado é um globo côncavo.

II. O centro desse globo é a Terra, pois ela se encontra a igual distância de todas as suas partes.

III. A própria Terra também é um globo. Ela não se move de lugar, mas mantém sempre a mesma posição.

IV. O próprio céu, no qual estão fixas as estrelas inerrantes, gira continuamente ao redor de seu eixo, cujos polos permanecem imóveis.

V. Esse movimento de rotação é chamado de "primeiro movimento", e esse céu, por essa razão, é denominado "primeiro móvel". Por meio desse movimento, o Sol, a Lua e os demais planetas também são conduzidos e giram em torno da Terra.

VI. Essa revolução, completada de leste para oeste até o mesmo ponto, corresponde ao "dia natural", que medimos em 24 horas.

VII. O Sol e a Lua (para não falarmos dos demais astros) movem-se, ao mesmo tempo, por um "movimento próprio" que se opõe ao primeiro. Esse movimento é anual para o Sol e mensal para a Lua, deslocando-se de oeste para leste.

VIII. A trajetória do Sol, que é a causa de todas as variações de duração dos dias e das estações do ano em diferentes partes da Terra (como reconhece qualquer pessoa sensata), não segue exatamente o centro do mundo, mas se inclina para ambos os polos. Dessa forma, nenhuma parte da Terra deixa de ser iluminada pelos raios solares em algum momento.

IX. Determinados círculos são traçados no globo celeste para dividi-lo e classificá-lo, permitindo explicar e demonstrar os fenômenos que nele ocorrem e são observáveis.

X. O globo terrestre também é dividido por círculos estabelecidos segundo a mesma razão e proporção, permitindo compará-lo ao céu e ao Sol.

XI. As demonstrações geométricas aplicadas à cosmografia são "certíssimas e veríssimas".

XII. Muitos dos elementos demonstrados no globo e em seus círculos podem ser representados em um plano por meio de círculos e linhas retas traçadas sobre ele.

XIII. O uso de globos materiais, chamados "astrolábios", quadrantes, mapas cosmográficos e outros instrumentos dessa natureza auxilia admiravelmente nossa compreensão e facilita a imaginação sobre os corpos celestes e os objetos mais distantes.

XIV. Para os raciocínios sobre as questões desta doutrina, uma tabela de "senos" (como são chamados) e as relações dos triângulos retângulos são suficientes para substituir qualquer tipo de tabelas e cânones.

SEÇÃO SEGUNDA

Dos Círculos

I. No próprio globo celeste, imaginamos um círculo traçado pela rotação desse globo ao redor de seu eixo, a partir de um ponto situado exatamente no meio entre os polos.

II. Esse círculo deve manter uma distância igual de ambos os polos em todos os seus pontos, e, por essa razão, deve ter a mesma medida que qualquer outro círculo máximo. Assim, com razão, é chamado de Equador, sendo também denominado "equatorial", nome cuja origem será explicada posteriormente.

III. Esse círculo envolve todo o globo e tem a mesma relação com ele que um diâmetro tem com um círculo; por isso, é considerado o maior de todos. Se traçarmos uma linha desde um ponto desse círculo até o seu oposto, ela necessariamente atravessará o centro do globo. Se, com um instrumento de corte, seguíssemos esse círculo e dividíssemos uma esfera material, ela seria cortada em duas partes iguais.

IV. Os estudiosos decidiram dividir esse e outros círculos, úteis para a explicação das questões, em 360 partes iguais, chamadas "graus", e cada um desses graus em 60 "minutos", conforme exigido pelo uso. Esses minutos, por sua vez, são subdivididos em outros 60, denominados "segundos", e assim sucessivamente.

V. A trajetória do Sol também é um círculo máximo, sujeito às mesmas condições do Equador, com a única diferença de que ele não mantém sempre a mesma distância de ambos os polos, mas inclina-se para um e depois retorna.

VI. Essa trajetória recebe o nome de "eclíptica" e também de "zodíaco" (desconsiderando sua largura), porque foi dividida desde a antiguidade em doze signos de animais, cada um contendo 30 partes ou graus. Esses signos, amplamente conhecidos, são: Áries, Touro, Gêmeos, Câncer, Leão, Virgem, Libra, Escorpião, Sagitário, Capricórnio, Aquário e Peixes.

VII. A razão e a experiência demonstram que a inclinação da eclíptica em relação ao Equador é "igual" para ambos os lados e que ela se cruza com este em dois pontos, dividindo-se em duas metades.

VIII. As razões da esfera explicam com facilidade que a eclíptica tem seus próprios polos, distintos dos polos do mundo e do Equador, e que a distância entre eles é exatamente a "máxima inclinação" da eclíptica em relação ao Equador. Com base na opinião dos mais experientes escritores e em observações comprovadas, estabelecemos esse valor como 23 graus e meio do círculo máximo.

IX. A trajetória do Sol, desde seu início, desvia-se do Equador em direção ao nosso polo (sobre o qual falaremos mais adiante) até o fim de sua ascensão; em seguida, retorna ao Equador, cruza-o e continua sua descida em direção ao polo oposto até o final desse percurso; então, volta novamente do início ao fim na direção do Equador, cruzando-o novamente no mesmo ponto inicial.

X. Assim, há quatro pontos principais, chamados com razão de "cardeais". Dois deles são os pontos em que a eclíptica cruza o Equador, e os outros dois marcam a "maior distância" ou "inclinação máxima" da eclíptica em relação ao Equador.

XI. Esses últimos pontos são os que definem dois círculos, que, movendo-se dos polos em direção ao Equador, são chamados de "trópicos", sendo um o Trópico de Câncer e o outro o Trópico de Capricórnio, ambos paralelos ao Equador.

XII. Através dos polos do mundo e dos dois pontos mencionados, são traçados dois outros círculos, que dividem em quadrantes tanto o Equador quanto a eclíptica. Um deles é chamado de "coluro dos equinócios", pois passa pelos pontos onde a eclíptica cruza o Equador. O outro é chamado de "coluro dos solstícios", pois passa pelos pontos de máxima inclinação da eclíptica e pelos polos do zodíaco.

XIII. Esses coluros formam ângulos retos esféricos com o Equador e também pertencem à categoria dos círculos máximos.

XIII. Pela rotação dos polos do zodíaco ao redor dos polos do mundo, traçam-se outros dois círculos paralelos ao Equador, chamados "polares": o Ártico, ao redor do nosso polo, e o Antártico.

XIV. Está claramente estabelecido que esses círculos polares distam dos polos tanto quanto os trópicos distam do Equador, ou seja, "23 partes do círculo máximo" (como já demonstramos acima sobre a máxima inclinação do Sol).

XV. Esses mesmos círculos são traçados sobre o globo terrestre em proporção idêntica. De fato, compreendemos que a linha que passa pelos polos do mundo e da Terra situa-se no centro desta, e que o Equador terrestre corresponde exatamente ao Equador celeste, dividindo-a simetricamente, enquanto as outras medidas guardam correspondência proporcional. Dessa forma, estabelece-se a famosa divisão da Terra em zonas e regiões, determinando uma zona "tórrida", duas "frias" e duas "temperadas", assunto que será tratado no devido momento.

XVI. Para a comparação entre céu e Terra, bem como para a demonstração dos fenômenos que ocorrem em ambos, outros dois círculos máximos são adaptados ao globo: o "horizonte" e o "meridiano".

XVII. O horizonte é imaginado como um círculo equidistante em todas as direções de um ponto do céu situado diretamente sobre nossa cabeça, ou seja, afastado por "um quadrante do círculo máximo". Ele divide toda a esfera celeste em duas partes iguais: a que está voltada para nós é chamada "superior", e a outra, "inferior". Esse círculo é essencial para medir o nascer e o ocaso do Sol e das estrelas, bem como o dia e a noite, entre outros fenômenos semelhantes.

XVIII. O meridiano passa pelos polos do mundo e pelo ponto do céu correspondente ao nosso zênite, cruzando o horizonte em ângulos retos, servindo como uma espécie de "medida" para ele. Todas as observações celestes são referidas a esse círculo como padrão absoluto.

XIX. Esses dois círculos são específicos para cada posição e localidade na Terra, e toda a diversidade de tempos e aparências dos astros depende deles.