Elogio à Euler

Elogio à Euler

Leonhard Euler, diretor da classe de matemática na Academia de São Petersburgo e anteriormente na de Berlim; membro da Sociedade Real de Londres e das academias de Turim, Lisboa e Basileia; associado estrangeiro da Academia de Ciências, nasceu em Basileia, em 15 de abril de 1707, filho de Paul Euler e Marguerite Brucker.

Seu pai, que em 1708 se tornou pastor na aldeia de Riehen, perto de Basileia, foi seu primeiro instrutor e logo teve o prazer de ver surgir e se fortalecer diante de seus olhos, e graças aos seus cuidados, aquelas esperanças quanto ao talento e à glória de um filho, tão doces para um coração paterno.

Ele havia estudado matemática com Jacques Bernoulli; sabe-se que esse homem ilustre unia a um grande gênio para as ciências uma filosofia profunda, que nem sempre acompanha esse gênio, mas que lhe dá maior amplitude e o torna mais útil. Em suas aulas, fazia seus discípulos perceberem que a geometria "não é uma ciência isolada" e a apresentava como a base e a chave de todo o conhecimento humano, como a ciência na qual se pode melhor observar o funcionamento do espírito, aquela cujo cultivo mais utilmente exercita nossas faculdades, pois confere ao entendimento força e exatidão ao mesmo tempo; enfim, como um estudo igualmente valioso pelo número e pela variedade de suas aplicações e pela vantagem de criar o hábito de um método de raciocínio que pode ser empregado posteriormente na busca por verdades de todos os tipos e nos guiar na condução da vida.

Paul Euler, profundamente influenciado pelos princípios de seu mestre, ensinou ao filho os fundamentos da matemática, embora o destinasse ao estudo da teologia; e quando o jovem Euler foi enviado à Universidade de Basileia, mostrou-se digno de receber as aulas de Jean Bernoulli. Sua dedicação e talento logo lhe renderam a amizade de Daniel e Nicolas Bernoulli, discípulos e já rivais de seu pai. Teve ainda a felicidade de obter a amizade do rigoroso Jean Bernoulli, que se dispôs a lhe conceder, uma vez por semana, uma aula particular para esclarecer as dificuldades que encontrava em suas leituras e trabalhos. Os outros dias eram empregados por Euler para se preparar e tirar o máximo proveito desse favor especial. Esse excelente método impedia seu gênio nascente de se desgastar contra obstáculos intransponíveis ou de se perder em caminhos novos que tentava abrir para si; guiava e fortalecia seus esforços e, ao mesmo tempo, o obrigava a empregar todas as suas forças, que aumentava ainda mais por meio de um exercício proporcional à sua idade e ao alcance de seus conhecimentos. Não desfrutou por muito tempo dessa vantagem; e mal havia obtido o título de mestre em artes, seu pai, que o destinava a sucedê-lo, obrigou-o a abandonar a matemática pela teologia. Felizmente, essa imposição foi passageira, e logo lhe fizeram compreender que seu filho nascera para substituir, na Europa, Jean Bernoulli, e não para ser pastor em Riehen.

Uma obra que Euler escreveu aos dezenove anos sobre a natureza dos navios, tema proposto pela Academia de Ciências, recebeu uma menção honrosa em 1727, honra tanto maior considerando que o jovem habitante dos Alpes não pôde contar com nenhum conhecimento prático e foi superado apenas pelo Sr. Bouguer, um matemático hábil, então no auge de seu talento e já professor de hidrografia havia dez anos em uma cidade marítima.

Euler concorria ao mesmo tempo a uma cátedra na Universidade de Basileia, mas é o destino que decide entre os sábios admitidos a disputar essas posições, e desta vez não foi favorável—não dizemos a Euler, mas à sua pátria, que o perdeu poucos dias depois, e para sempre. Dois anos antes, Nicolas e Daniel Bernoulli haviam sido chamados à Rússia; Euler, que os viu partir com pesar, obteve deles a promessa de tentarem conseguir para ele a mesma honra, que ansiava por compartilhar. E não é de surpreender. O esplendor da capital de um grande império, esse brilho que, ao se espalhar sobre os trabalhos ali realizados e sobre os homens que a habitam, parece aumentar sua glória, pode facilmente seduzir a juventude e impressionar um cidadão livre, mas obscuro e pobre, de uma pequena república. Os Srs. Bernoulli foram fiéis à sua promessa e se empenharam para ter junto a eles um concorrente tão formidável com o mesmo esforço que homens comuns poderiam ter para afastar seus rivais.

O percurso do Sr. Euler começou sob auspícios tristes; logo soube que Nicolas Bernoulli já havia sido vítima do rigor do clima, e no próprio dia em que entrou nas terras do Império Russo, Catarina I faleceu, evento que, a princípio, pareceu ameaçar uma dissolução iminente da academia, cuja fundação essa princesa, fiel aos planos de seu predecessor, acabara de concluir. M. Euler, distante de sua pátria e sem, como M. Daniel Bernoulli, um nome já célebre e respeitado a apresentar ao retornar, decidiu ingressar na marinha russa. Um dos almirantes de Pedro I já lhe havia prometido uma posição quando, felizmente para a geometria, a tempestade que se erguera contra as ciências se dissipou. Sr. Euler obteve o título de professor e, em 1733, sucedeu Sr. Daniel Bernoulli quando este ilustre homem retornou ao seu país. No mesmo ano, casou-se com a senhorita Gsell, sua compatriota, filha de um pintor que Pedro I havia trazido à Rússia ao retornar de sua primeira viagem. Desde então, para usarmos a expressão de Bacon, Sr. Euler sentiu que havia dado "reféns à fortuna" e que o país onde poderia estabelecer sua família tornara-se para ele uma "pátria necessária".

Nascido em uma nação onde todos os governos preservam ao menos a aparência e a linguagem das constituições republicanas, onde, apesar de distinções mais reais do que aquelas que separam os primeiros servos de um déspota do último de seus súditos, foram cuidadosamente mantidas todas as formas de igualdade, onde o respeito devido às leis se estende até mesmo aos costumes mais indiferentes, desde que a antiguidade ou a opinião popular os tenha consagrado, Sr. Euler encontrou-se transportado para um país onde o príncipe exercia uma "autoridade sem limites", onde a "lei mais sagrada dos governos absolutos", aquela que regula a sucessão ao império, era então incerta e desprezada, onde chefes, escravos do soberano, governavam despoticamente um povo escravizado. E isso ocorreu no momento em que esse império, governado por um estrangeiro ambicioso, desconfiado e cruel, gemia sob a tirania de Biren, oferecendo aos sábios que haviam buscado em seu seio a glória, a fortuna e a liberdade de desfrutar em paz os prazeres do estudo um espetáculo tão "aterrador quanto instrutivo".

Percebe-se o que deve ter sentido a alma do Sr. Euler, ligado a esse lugar por uma corrente que não poderia mais romper. Talvez seja a essa circunstância de sua vida que se deva a obstinação pelo trabalho que então adquiriu, tornando-se seu único recurso em uma capital onde não se encontravam senão "satélites ou inimigos do ministro", uns ocupados em alimentar suas suspeitas, outros em se esquivar delas. Essa impressão foi tão forte sobre o Sr. Euler que ainda a conservava quando, em 1741, um ano após a queda de Biren, cuja tirania deu lugar a um governo mais moderado e humano, ele deixou São Petersburgo para seguir a Berlim, onde o rei da Prússia o havia chamado. Foi apresentado à rainha-mãe; essa princesa apreciava a conversa de homens esclarecidos e os recebia com aquela "familiaridade nobre" que, nos príncipes, revela um sentimento de grandeza pessoal independente de seus títulos e que se tornou um dos traços distintivos dessa ilustre família. No entanto, a rainha da Prússia não conseguiu obter do Sr. Euler senão monossílabos; repreendeu-lhe essa timidez, esse embaraço que julgava não merecer inspirar. "Por que não quer falar comigo?", perguntou-lhe. "Madame", respondeu ele, "porque venho de um país onde, quando se fala, é-se enforcado".

Ao chegar ao momento de relatar os imensos trabalhos do Sr. Euler, senti a impossibilidade de seguir seus detalhes, de expor essa multidão de descobertas, de novos métodos, de ideias engenhosas espalhadas por mais de trinta obras publicadas separadamente e quase setecentos memoriais, dos quais cerca de duzentos, depositados na academia de São Petersburgo antes de sua morte, ainda estão destinados a enriquecer gradativamente a coleção que ela publica.

Mas um traço distintivo pareceu-me diferenciá-lo dos homens ilustres que, trilhando o mesmo caminho, alcançaram uma glória que a sua não eclipsou: o fato de ter abraçado as ciências matemáticas "em sua universalidade", aperfeiçoando sucessivamente suas diversas partes e, ao enriquecê-las com descobertas importantes, ter produzido uma "revolução útil" na maneira de tratá-las. Acreditei, portanto, que, ao esboçar um quadro metódico dos diferentes ramos dessas ciências e indicar para cada um deles os progressos e as mudanças benéficas que devem seu desenvolvimento ao gênio do Sr. Euler, teria ao menos, dentro de minhas capacidades, dado uma ideia mais justa desse homem célebre que, reunindo tantas qualidades extraordinárias, foi, por assim dizer, um "fenômeno" sem precedentes na história das ciências.

A álgebra permaneceu por muito tempo uma ciência "muito limitada"; essa maneira de considerar a ideia de grandeza apenas no grau máximo de abstração ao qual o espírito humano pode alcançar; o rigor com que se separa dessa ideia tudo o que, ocupando a imaginação, poderia oferecer algum apoio ou descanso à inteligência; enfim, a extrema generalidade dos signos que essa ciência emprega a tornam, de certo modo, "demasiado estranha à nossa natureza", "demasiado distante de nossas concepções comuns", para que o espírito humano pudesse facilmente nela se comprazar e adquirir-lhe o hábito com facilidade. O próprio curso dos métodos algébricos afastava até mesmo os homens mais aptos para essas meditações; pois, se o objeto perseguido for um pouco mais complexo, esses métodos forçam a esquecê-lo totalmente para que se pense apenas em suas fórmulas; o caminho que se segue é seguro, mas o objetivo a que se deseja chegar, o ponto de partida de onde se partiu, desaparecem igualmente dos olhos do geômetra; e foi necessário por muito tempo coragem para ousar "perder a terra de vista" e se expor confiando em uma ciência nova. Assim, ao lançar os olhos sobre as obras dos grandes geômetras do século passado, até mesmo daqueles aos quais a álgebra deve as descobertas mais importantes, ver-se-á o quão pouco estavam habituados a manejar esse mesmo instrumento que tanto aperfeiçoaram; e não se poderá deixar de considerar como obra do Sr. Euler a "revolução" que tornou a análise algébrica um método "luminoso", "universal", "aplicável a tudo" e até mesmo "fácil".

Após ter desenvolvido várias teorias novas e perspectivas engenhosas ou profundas sobre a forma das raízes das equações algébricas, sobre sua solução geral e sobre a eliminação, Sr. Euler dirigiu suas pesquisas ao cálculo das quantidades transcendentes. Leibniz e os dois Bernoulli compartilham a glória de terem introduzido na análise algébrica as funções exponenciais e logarítmicas. Cotes havia apresentado o meio de representar por senos ou cossenos as raízes de certas equações algébricas.

Um uso bem-sucedido dessas descobertas levou Sr. Euler a observar as relações singulares das quantidades exponenciais e logarítmicas com as transcendentes originadas no círculo, e, em seguida, a encontrar métodos pelos quais, eliminando da solução dos problemas os termos imaginários que ali surgiriam e que dificultariam o cálculo, ainda que se soubesse que deveriam se anular, e reduzindo as fórmulas a uma expressão mais simples e mais conveniente, ele conseguiu dar uma forma inteiramente nova à parte da análise aplicada às questões de astronomia e física. Essa forma foi adotada por todos os geômetras, tornou-se de uso comum e produziu nessa parte do cálculo "quase a mesma revolução" que a descoberta dos logaritmos havia provocado nos cálculos ordinários.

Assim, em certas épocas, quando, após grandes esforços, as ciências matemáticas parecem ter esgotado todos os recursos do espírito humano e alcançado o limite de seus progressos, subitamente uma "nova metodologia de cálculo" surge nessas ciências e lhes dá um novo aspecto; logo se vêem enriquecidas rapidamente pela solução de um grande número de problemas importantes, aos quais os geômetras não haviam ousado se dedicar, desanimados pela dificuldade e, por assim dizer, pela "impossibilidade física" de conduzir seus cálculos até um resultado real. Talvez a justiça exigisse que se reservasse àquele que soube introduzir esses métodos e torná-los usuais uma parte da glória de todos os que os empregam com sucesso; mas, ao menos, ele tem sobre sua gratidão direitos que eles não poderiam contestar "sem ingratidão".

A análise das séries ocupou Sr. Euler em quase todas as épocas de sua vida; é mesmo uma das partes de suas obras onde mais se fazem notar essa fineza, essa sagacidade, essa variedade de meios e de recursos que o caracterizam.

As frações contínuas, inventadas pelo visconde Brouncker, pareciam quase esquecidas pelos geômetras; Sr. Euler aperfeiçoou sua teoria, multiplicou suas aplicações e fez sentir toda a sua importância. Suas pesquisas, quase inteiramente novas, sobre as séries de produtos indefinidos oferecem recursos necessários à solução de um grande número de questões úteis ou curiosas; e é sobretudo ao imaginar assim novas formas de séries e ao empregá-las não apenas para aproximações, das quais tantas vezes se é obrigado a se contentar, mas também para a descoberta de "verdades absolutas e rigorosas", que Sr. Euler conseguiu ampliar essa ramificação da análise, hoje tão vasta, mas que antes dele se restringia a um pequeno número de métodos e aplicações.

O cálculo integral, o instrumento mais fecundo de descobertas que os homens já possuíram, mudou de forma desde os trabalhos do Sr. Euler; ele aperfeiçoou, ampliou e simplificou todos os métodos empregados ou propostos antes dele: devemos a ele a solução geral das equações lineares, primeiro fundamento dessas fórmulas de aproximação, "tão variadas e tão úteis".  

Uma infinidade de métodos particulares, baseados em diferentes princípios, está dispersa em seus trabalhos e reunida em seu tratado sobre cálculo integral: ali, vê-se que, por um uso hábil das substituições, ele ou reconduz a um método conhecido equações que pareciam rejeitá-lo, ou reduz às diferenciais de primeira ordem equações de ordens superiores; ora, ao considerar a forma das integrais, ele deduz as condições das equações diferenciais às quais elas podem satisfazer; ora, o exame da forma dos fatores que tornam uma diferencial completa o conduz a formar classes gerais de equações integrais; às vezes, uma propriedade particular que ele nota em uma equação lhe oferece um meio de separar as incógnitas que pareciam permanecer ali misturadas; em outros casos, se uma equação em que as incógnitas estão separadas escapa aos métodos comuns, é combinando essas incógnitas que ele consegue encontrar a integral. À primeira vista, a escolha e o sucesso desses métodos podem parecer pertencer, de certa forma, ao acaso; no entanto, um sucesso "tão frequente e tão seguro" obriga a reconhecer outra causa, e nem sempre é impossível seguir o fio sutil que guiou o gênio. Se, por exemplo, considerarmos a forma das substituições empregadas pelo Sr. Euler, frequentemente descobriremos o que poderia tê-lo levado a prever que essa operação produziria o efeito necessário; e se examinarmos a forma que, em um de seus mais belos métodos, ele supõe para os fatores de uma equação de segunda ordem, veremos que ele se deteve em uma das formas que pertencem "particularmente a essa ordem de equações".  

De fato, essa sequência de ideias que orienta um analista é menos um método cujo processo possa ser explicitado do que uma espécie de instinto particular, difícil de explicar, e muitas vezes ele prefere não narrar a história de seus pensamentos a se expor à suspeita de ter elaborado, depois dos fatos, "um romance engenhoso".  

Sr. Euler observou que as equações diferenciais são suscetíveis a soluções particulares que não estão incluídas na solução geral. Sr. Clairaut fez a mesma observação, mas Sr. Euler demonstrou posteriormente por que essas integrais particulares eram excluídas da solução geral; e ele foi o primeiro a se ocupar dessa teoria, posteriormente aperfeiçoada por vários geômetras célebres, entre os quais se destaca o trabalho do Sr. de la Grange sobre a natureza dessas integrais e seu uso na solução de problemas, que "não deixou mais nada a desejar".  

Podemos citar ainda uma parte desse cálculo que pertence quase inteiramente ao Sr. Euler: trata-se daquela em que se buscam integrais particulares para um determinado valor das incógnitas contidas na equação; essa teoria é tanto mais importante porque, frequentemente, a integral geral escapa completamente às nossas investigações e, nos problemas em que um valor aproximado da integral não atende aos objetivos propostos, "o conhecimento dessas integrais particulares pode suprir essa deficiência".  

De fato, conhecemos então, ao menos para certos pontos, o valor rigoroso; e esse conhecimento, unido ao de um valor geral aproximado, deve bastar para "quase todas as necessidades da análise".  

Ninguém fez um uso mais extenso e mais bem-sucedido dos métodos que fornecem valores cada vez mais próximos de uma quantidade determinada por equações diferenciais e da qual já se possui um primeiro valor; ele também se ocupou de encontrar um meio direto de deduzir imediatamente da própria equação um valor suficientemente próximo do real para que as potências elevadas de sua diferença "possam ser negligenciadas"; sem esse meio, os métodos de aproximação utilizados entre os geômetras não poderiam ser estendidos a equações para as quais as observações ou considerações particulares "não fornecem esse primeiro valor", que esses métodos pressupõem conhecido.

O que dissemos é suficiente para mostrar até que ponto o Sr. Euler aprofundou a natureza das equações diferenciais, a origem das dificuldades que se opõem à sua integração e a maneira de contorná-las ou superá-las. Sua grande obra sobre esse tema não é apenas uma coleção valiosa de métodos novos e abrangentes, mas também uma fonte inesgotável de descobertas, da qual qualquer pessoa com algum talento não pode sair sem levar consigo ricas recompensas. Pode-se dizer dessa parte dos trabalhos do Sr. Euler, assim como de muitos outros, que os métodos nela contidos continuarão, por muito tempo após sua morte, a resolver questões importantes e difíceis, e que suas obras ainda produzirão tanto novas descobertas quanto novas reputações.  

O cálculo das diferenças finitas era conhecido quase que exclusivamente pelo obscuro, porém perspicaz, tratado de Taylor. O Sr. Euler transformou-o em um ramo importante do cálculo integral, fornecendo-lhe uma notação simples e conveniente, além de aplicá-lo com sucesso à busca de somas ou da expressão de termos gerais, à determinação das raízes de equações, e ao desenvolvimento de métodos para obter, por meio de cálculos simplificados, valores aproximados de produtos ou de somas indefinidas de determinados números.  

A descoberta do cálculo das diferenças parciais pertence realmente ao Sr. d'Alembert, uma vez que foi ele quem identificou a forma geral de suas integrais. No entanto, em seus primeiros trabalhos, via-se mais o resultado do cálculo do que o próprio cálculo em si. Foi o Sr. Euler quem lhe forneceu a notação e, de certo modo, o apropriou para si ao desenvolver uma teoria profunda que permitiu resolver um grande número dessas equações. Ele distinguiu as formas das integrais para diferentes ordens e números de variáveis, reduziu certas equações diferenciais a integrações ordinárias e descobriu maneiras engenhosas de converter outras equações para essas formas por meio de substituições apropriadas. Em suma, ao investigar a natureza das equações às diferenças parciais, revelou várias propriedades singulares que tornam sua teoria geral tão difícil quanto fascinante—qualidades quase inseparáveis na geometria, onde o grau de dificuldade frequentemente mede o interesse suscitado por uma questão e o prestígio atribuído a uma descoberta. A influência de uma nova verdade sobre a ciência ou sobre alguma aplicação importante é o único mérito que pode rivalizar com o valor de uma dificuldade superada entre aqueles para quem o prazer de descobrir uma verdade está sempre na razão direta do esforço exigido para alcançá-la.  

O Sr. Euler não negligenciou nenhuma parte da análise. Ele demonstrou alguns dos teoremas de Fermat sobre análise indeterminada e descobriu vários outros igualmente curiosos e difíceis de encontrar. A caminhada do cavaleiro no jogo de xadrez e diversos outros problemas de posicionamento também despertaram sua curiosidade e desafiaram seu gênio. Ele intercalava essas distrações—frequentemente mais complexas, mas quase inúteis tanto para o progresso da ciência quanto para suas aplicações—com suas pesquisas mais importantes. O Sr. Euler tinha um espírito demasiado sensato para se entregar longamente a essas investigações meramente curiosas, mas ao mesmo tempo era suficientemente amplo para perceber que sua inutilidade era apenas momentânea e que o único meio de superá-la era aprofundá-las e generalizá-las.  

A aplicação da álgebra à geometria ocupou quase todos os geômetras desde Descartes, mas o Sr. Euler demonstrou que ainda havia muito a ser explorado. Devemos a ele novas pesquisas sobre o número de pontos necessários para determinar uma curva de grau conhecido e sobre o número de interseções entre curvas de diferentes graus. Ele também formulou a equação geral das curvas cujas desenvolvidas—segundas, terceiras ou de qualquer ordem—são semelhantes à curva geradora, uma equação notável por sua extrema simplicidade.  

A teoria geral das superfícies curvas era pouco conhecida, e o Sr. Euler foi o primeiro a desenvolvê-la em uma obra elementar. A ela, acrescentou a teoria dos raios osculadores dessas superfícies e chegou a uma conclusão singular: a curvatura de um elemento de superfície é determinada por dois dos raios osculadores das curvas formadas pela interseção da superfície com um plano que passa pela perpendicular ao ponto dado; esses raios são o maior e o menor entre todos os que pertencem à sequência de curvas assim formadas e, além disso, encontram-se sempre em planos perpendiculares entre si.

Ele também apresentou um método para determinar as superfícies que podem ser desenvolvidas sobre um plano e uma teoria das projeções geográficas da esfera. Essas duas obras contêm uma aplicação do cálculo das diferenças parciais a problemas geométricos, aplicação que pode ser estendida a muitas questões interessantes e cuja ideia inicial se deve ao Sr. Euler.  

Suas pesquisas sobre as curvas que, quando traçadas sobre uma esfera, são retificáveis algebricamente, e sobre as superfícies curvas cujas partes correspondentes a partes de um plano dado são entre si iguais, levaram-no a uma nova forma de análise, à qual deu o nome de "análise infinitesimal indeterminada", porque, assim como na "análise indeterminada" tradicional, as quantidades que permanecem arbitrárias estão sujeitas a certas condições. Da mesma forma que a "análise indeterminada" contribuiu ocasionalmente para o aperfeiçoamento da álgebra, o Sr. Euler considerava sua nova análise uma ciência que um dia seria útil para o avanço do cálculo integral.  

De fato, essas questões específicas, que não pertencem ao corpo metódico das ciências matemáticas nem às suas aplicações diretas, não devem ser vistas apenas como um meio de exercitar a capacidade ou demonstrar o talento dos geômetras. Quase sempre, nas ciências, começa-se por explorar separadamente algumas partes isoladas e, à medida que as descobertas se acumulam, as conexões entre essas partes tornam-se evidentes. Frequentemente, é a partir da luz gerada por essa união que surgem as grandes descobertas que marcam época na história do intelecto humano.  

A questão de determinar as curvas ou superfícies para as quais certas funções indefinidas atingem valores máximos ou mínimos em relação a todas as outras desafiou os geômetras mais ilustres do último século. As soluções dos problemas do sólido de menor resistência, da curva de descida mais rápida e da maior das áreas isoperimétricas tornaram-se célebres na Europa. A solução geral desse problema estava oculta nessas descobertas, especialmente na que Jacques Bernoulli encontrou para a questão dos isoperímetros, e que lhe deu uma vantagem sobre seu irmão, vantagem que mesmo as inúmeras obras-primas criadas posteriormente por Jean Bernoulli não conseguiram apagar. No entanto, era necessário desenvolver essa abordagem e reduzi-la a fórmulas gerais—e foi exatamente isso que o Sr. Euler realizou em uma obra publicada em 1744, um dos mais belos monumentos de seu gênio. Para encontrar essas fórmulas, ele teve de recorrer ao estudo das linhas curvas. Quinze anos depois, um jovem geômetra (o Sr. de La Grange), que em seus primeiros trabalhos já demonstrava ser um digno sucessor de Euler, resolveu o mesmo problema por um método puramente analítico. O Sr. Euler foi o primeiro a admirar esse novo avanço na arte do cálculo, dedicando-se a expor a nova abordagem, apresentar seus princípios e desenvolver suas aplicações com a clareza e a elegância características de todas as suas obras. Nunca o gênio prestou e recebeu uma homenagem mais bela, e nunca se mostrou mais elevado acima das pequenas paixões que, entre os homens comuns, tornam-se tão intensas e violentas diante da partilha de uma glória.  

Encerramos esta exposição dos trabalhos do Sr. Euler sobre a análise pura observando que seria injusto limitar sua influência sobre o progresso da matemática apenas às inúmeras descobertas contidas em suas obras. As conexões que ele estabeleceu entre todas as partes de uma ciência tão vasta, as ideias gerais que muitas vezes ele apenas sugeriu, mas que não escapam a um espírito atento, e os caminhos que ele apenas abriu e tornou acessíveis são benefícios que continuarão enriquecendo a ciência e dos quais a posteridade usufruirá—talvez esquecendo a mão que os proporcionou.  

O tratado de mecânica que o Sr. Euler publicou em 1736 foi a primeira grande obra na qual a análise foi aplicada à ciência do movimento. A quantidade de ideias novas ou apresentadas de maneira inovadora nesse tratado teria surpreendido os geômetras se o Sr. Euler já não tivesse publicado separadamente a maior parte delas.  

Em seus extensos trabalhos sobre a mesma ciência, ele sempre permaneceu fiel à análise, e o sucesso de sua aplicação garantiu a essa abordagem a preferência que finalmente obteve sobre todas as outras. A solução do problema de determinar o movimento de um corpo lançado no espaço e atraído por dois pontos fixos tornou-se célebre pelo engenho com que Euler, antecipando a forma apropriada das substituições, conseguiu reduzir a quadraturas equações que, à primeira vista, poderiam ser consideradas insolúveis devido à sua complexidade e forma.  

Ele aplicou a análise ao movimento de um corpo sólido de forma qualquer e foi levado à formulação de um belo teorema, já apresentado por Segner, segundo o qual um corpo de qualquer forma pode girar livremente, de modo uniforme, em torno de três eixos mutuamente perpendiculares. Além disso, descobriu várias propriedades notáveis desses três eixos principais e formulou as equações gerais do movimento de um corpo, independentemente de sua forma e das leis das forças aceleradoras que atuam sobre seus elementos ou sobre algumas de suas partes.  

O problema das cordas vibrantes, bem como todos os que pertencem à teoria do som e das leis das oscilações do ar, foram submetidos à análise por meio dos novos métodos com os quais Euler enriqueceu o cálculo das diferenças parciais. Uma teoria do movimento dos fluidos, fundamentada nesse mesmo cálculo, causou admiração pela clareza com que lançou luz sobre questões tão complexas e pela facilidade que conferiu a métodos baseados em uma análise tão profunda.

Todos os problemas da astronomia física tratados neste século foram resolvidos por métodos analíticos próprios do Sr. Euler. Seu cálculo das perturbações da órbita terrestre, especialmente sua teoria da Lua, são modelos da simplicidade e da precisão que se pode alcançar com esses métodos; e, ao ler esta última obra, não se fica menos admirado ao ver até onde um homem de grande gênio, movido pelo desejo de nada deixar inacabado em uma questão importante, pode levar a paciência e a determinação no trabalho.  

A astronomia utilizava apenas métodos geométricos; o Sr. Euler percebeu tudo o que ela poderia esperar do auxílio da análise e o demonstrou com exemplos que, imitados posteriormente por vários cientistas célebres, poderão um dia dar a essa ciência uma nova forma.  

Ele abraçou a ciência naval em uma grande obra, cujo alicerce é uma análise rigorosa e na qual as questões mais difíceis são tratadas com esses métodos gerais e fecundos que ele sabia tão bem criar e empregar. Muito tempo depois, publicou sobre o mesmo tema um resumo elementar desse tratado, onde reuniu, na forma mais simples, o que pode ser útil para a prática e o que devem saber aqueles que se dedicam ao serviço marítimo. Essa obra, embora destinada pelo autor exclusivamente às escolas do Império Russo, valeu-lhe uma gratificação do rei, que considerou que trabalhos úteis a toda a humanidade tinham direito ao reconhecimento de todos os soberanos, e quis demonstrar que, mesmo nos confins da Europa, talentos tão raros não poderiam escapar de sua atenção e de seus benefícios. O Sr. Euler sensibilizou-se com essa marca de estima de um rei poderoso, e ela se tornou ainda mais valiosa aos seus olhos por ter sido transmitida pelas mãos do Sr. Turgot, ministro respeitado em toda a Europa tanto por sua inteligência quanto por suas virtudes, feito para comandar a opinião, e não para segui-la, cujo julgamento, sempre guiado pela verdade e nunca pelo desejo de atrair para si a aprovação pública, poderia agradar a um sábio demasiado acostumado à glória para ainda se importar com o clamor de sua fama.  

Nos homens de gênio superior, a extrema simplicidade de caráter pode aliar-se às qualidades do espírito que mais sugerem habilidade ou astúcia. Assim, o Sr. Euler, apesar de uma simplicidade que nunca se desmentiu, sabia, no entanto, distinguir com uma sagacidade sempre indulgente, é verdade, os tributos de uma admiração esclarecida daqueles que a vaidade prodigaliza aos grandes homens para, ao menos, assegurar-se do mérito do entusiasmo.  

Seus trabalhos sobre a dioptria baseiam-se em uma análise menos profunda, e somos levados a agradecê-lo por isso, como por uma espécie de sacrifício. Os diferentes raios que compõem um raio solar sofrem, no mesmo meio, refrações distintas; separados assim dos raios vizinhos, aparecem isolados ou menos misturados e produzem a sensação de cor que lhes é própria. Essa "refrangibilidade" varia em diferentes meios para cada raio, segundo uma lei que não é a mesma que rege a "refração média" nesses meios. Essa observação sugeria que dois prismas desiguais e de materiais distintos, combinados, poderiam desviar um raio de sua trajetória sem decomponê-lo, ou melhor, reposicionando os raios elementares em uma direção paralela por meio de uma "tripla refração".  

Da veracidade dessa conjectura poderia depender, nas lunetas, a eliminação dos "iris" que colorem os objetos vistos através das lentes. O Sr. Euler estava convencido da possibilidade desse sucesso com base na ideia "metafísica" de que, se o olho foi composto por diversos humores, isso se deu exclusivamente para eliminar os efeitos da "aberração de refrangibilidade". Tratava-se, então, apenas de tentar imitar o funcionamento da natureza, e ele propôs os meios para isso com base em uma teoria que havia desenvolvido. Seus primeiros ensaios despertaram o interesse dos físicos para um tema que pareciam ter negligenciado. Suas experiências, no entanto, não confirmaram a teoria do Sr. Euler, mas validaram suas ideias sobre o aperfeiçoamento das lunetas. Informado então pelas descobertas sobre as leis da "dispersão" nos diferentes meios, ele abandonou suas primeiras hipóteses, submeteu ao cálculo os resultados das experiências e enriqueceu a dioptria com fórmulas analíticas simples, práticas, gerais e aplicáveis a todos os instrumentos que se possam construir.  

O Sr. Euler também deixou alguns ensaios sobre a teoria geral da luz, nos quais buscava conciliar os fenômenos luminosos com as leis das oscilações de um fluido, pois a hipótese da "emissão de raios em linha reta" lhe parecia apresentar dificuldades insuperáveis.  

A teoria do ímã, a propagação do fogo, as leis da coesão dos corpos e as leis do atrito também lhe proporcionaram a ocasião para cálculos eruditos, infelizmente baseados mais em hipóteses do que em experiências.

O cálculo das probabilidades e a aritmética política foram também objeto de seus infatigáveis trabalhos; mencionaremos aqui apenas suas pesquisas sobre as "tábuas de mortalidade" e sobre os meios de deduzi-las dos fenômenos com maior exatidão; seu método de encontrar um ponto médio entre observações, seus cálculos sobre o estabelecimento de uma "caixa de empréstimos", cujo objetivo é garantir às viúvas e aos filhos ou uma soma fixa, ou uma "renda" a ser paga após a morte do marido ou do pai; meio engenhoso, imaginado por geômetras filósofos para contrabalançar o mal moral resultante do estabelecimento das "rendas vitalícias" e para tornar úteis às famílias as menores economias que seu chefe pode fazer sobre seus ganhos diários ou sobre os "salários" provenientes de uma "comissão" ou de um "cargo".

Viu-se no elogio do Sr. Daniel Bernoulli que ele compartilhou apenas com o Sr. Euler a glória de ter conquistado "treze prêmios" na Academia de Ciências; frequentemente, eles trabalharam sobre os mesmos temas, e a honra de superar o concorrente foi também compartilhada entre eles, sem que essa rivalidade jamais interrompesse os testemunhos recíprocos de estima ou esfriasse o sentimento de amizade. Ao examinar os temas nos quais um e outro obtiveram a vitória, percebe-se que o sucesso dependia sobretudo do caráter de seu talento: quando a questão exigia habilidade na maneira de abordá-la, um uso bem-sucedido da experiência ou novas e engenhosas perspectivas físicas, a vantagem era do Sr. Daniel Bernoulli; se, por outro lado, havia apenas grandes dificuldades de cálculo a vencer e se era necessário criar novos métodos de análise, então o Sr. Euler levava a melhor. E se alguém ousasse julgá-los, não seria entre dois homens que teria de decidir, mas entre dois tipos de intelecto, entre duas maneiras de empregar o gênio.

Não teríamos dado senão uma ideia muito imperfeita da fecundidade do Sr. Euler se não acrescentássemos a esta breve descrição de seus trabalhos que são poucos os temas importantes nos quais ele não tenha retornado sobre seus próprios passos, refazendo até mesmo várias vezes sua primeira obra. Ora substituía um "método indireto" por um "método direto" e analítico, ora ampliava sua solução inicial para casos que antes haviam lhe escapado, quase sempre adicionando novos exemplos, escolhidos com uma habilidade singular entre aqueles que ofereciam ou alguma aplicação útil ou alguma observação curiosa. A simples intenção de dar ao seu trabalho uma forma mais metódica, de espalhar mais clareza ou de adicionar um novo grau de simplicidade, bastava para levá-lo a empreender trabalhos imensos. Jamais um geômetra escreveu tanto, e jamais algum outro levou suas obras a um tal grau de perfeição.

Quando publicava uma "memória" sobre um tema novo, ele expunha com simplicidade o caminho que havia percorrido, destacava suas dificuldades e desvios e, depois de fazer seus leitores seguirem rigorosamente o curso de seu pensamento em seus primeiros ensaios, mostrava-lhes então como havia chegado a encontrar um caminho mais simples. Percebe-se que ele preferia instruir seus discípulos a meramente surpreendê-los, e que acreditava não fazer o suficiente pela ciência se não acrescentasse, às novas verdades com que a enriquecia, a exposição sincera das ideias que o haviam conduzido a elas.

Essa capacidade de abranger todas as áreas da matemática, de ter, por assim dizer, sempre presentes no espírito todas as questões e todas as teorias, era para o Sr. Euler uma fonte de descobertas fechada para quase todos os outros e aberta apenas para ele. Assim, no decorrer de seus trabalhos, ora lhe surgia um método singular de integrar equações ao diferenciá-las, ora uma observação sobre uma questão de análise ou de mecânica o levava à solução de uma "equação diferencial" extremamente complexa, que escapava aos métodos diretos. Às vezes, tratava-se de um problema aparentemente muito difícil que ele resolvia instantaneamente por um "método muito simples", ou de um problema que parecia elementar, mas cuja solução apresentava dificuldades que ele só conseguia vencer com grandes esforços. Outras vezes, combinações de "números singulares" e "séries" de uma nova forma lhe apresentavam questões intrigantes por sua novidade ou o conduziam a verdades inesperadas. O Sr. Euler então alertava cuidadosamente que devia ao "acaso" as descobertas desse tipo; mas isso não diminuía seu mérito, pois era evidente que esse acaso só poderia ocorrer a um homem que reunisse um conhecimento vastíssimo à mais rara sagacidade.

Além disso, talvez não fosse necessário elogiá-lo por essa sinceridade, mesmo que ela lhe tivesse custado um pouco de sua glória. Os homens de grande gênio raramente recorrem a essas pequenas artimanhas do orgulho, que só servem para diminuí-los aos olhos dos juízes esclarecidos, enquanto os engrandecem na opinião da multidão. Seja porque o homem de gênio sente que nunca será maior do que ao se mostrar como realmente é, seja porque a opinião não exerce sobre ele o império tirânico que tem sobre os demais homens.

Quando se lê a vida de um grande homem, seja por convicção da "imperfeição" inerente à fraqueza humana, seja porque a "justiça" de que somos capazes não nos permite reconhecer em nossos semelhantes uma "superioridade" para a qual não encontramos consolo, seja, enfim, porque a ideia de "perfeição" em outro nos fere ou nos humilha ainda mais do que a de "grandeza", parece que sentimos a necessidade de encontrar um ponto fraco; buscamos algum "defeito" que possa nos elevar aos nossos próprios olhos e somos involuntariamente levados a desconfiar da "sinceridade" do escritor, caso ele não nos mostre esse ponto fraco, se não levantar o "véu" incômodo que cobre esses defeitos.  

O Sr. Euler às vezes parecia ocupado apenas com o "prazer de calcular" e considerar a questão de "mecânica" ou de "física" que examinava apenas como uma oportunidade para exercitar seu gênio e entregar-se à sua "paixão dominante". Por isso, os estudiosos o acusaram de ter, em certas ocasiões, desperdiçado seus cálculos em "hipóteses físicas" ou até mesmo em "princípios metafísicos" cuja "verossimilhança" ou "solidez" ele não examinara suficientemente. Também o repreenderam por ter confiado excessivamente nos recursos do "cálculo" e por ter negligenciado aqueles que poderia obter da análise das próprias questões que se propunha resolver. Concordamos que a primeira crítica não era infundada; admitimos que o Sr. Euler, como "metafísico" ou mesmo como "físico", não foi tão grande quanto como "geômetra", e sem dúvida deve-se lamentar que várias partes de suas obras, por exemplo, aquelas sobre a "ciência naval" e sobre a "artilharia", tenham sido úteis quase que exclusivamente ao progresso da "ciência do cálculo". No entanto, acreditamos que a segunda crítica é muito menos merecida; em toda a obra do Sr. Euler, vê-se seu esforço em enriquecer a "análise", ampliando e multiplicando suas aplicações; e ainda que ela pareça ser seu único instrumento, percebe-se que ele quis torná-la um "instrumento universal". O progresso natural das "ciências matemáticas" deveria levar a essa "revolução", mas ele a viu, por assim dizer, realizar-se diante de seus olhos; a ele devemos essa mudança, que foi fruto de seus esforços e de suas descobertas. Assim, mesmo quando parecia abusar da "análise" e esgotar todos os seus segredos para resolver uma questão cuja solução poderia ser encontrada por meio de algumas "reflexões" alheias ao "cálculo", muitas vezes seu objetivo era apenas demonstrar a força e os recursos de sua arte. E devemos perdoá-lo se, às vezes, parecendo se ocupar de outra "ciência", seus trabalhos ainda estivessem dedicados ao progresso e à propagação da "análise", pois a "revolução" que dela resultou é um de seus maiores títulos para a "reconhecimento" dos homens e uma de suas mais belas conquistas para a "glória".  

Não achei que devia interromper o relato dos trabalhos do Sr. Euler com a narração dos "eventos" muito simples e pouco numerosos de sua vida.  

Ele se estabeleceu em "Berlim" em 1741 e lá permaneceu até 1766. "Madame a princesa de Anhalt-Dessau", sobrinha do "rei da Prússia", quis receber dele algumas "lições de física"; essas lições foram publicadas sob o nome de "Cartas a uma princesa da Alemanha", obra preciosa pela "clareza singular" com que ele expôs as verdades mais importantes da "mecânica", da "astronomia física", da "óptica" e da "teoria dos sons", e por concepções engenhosas, menos "filosóficas", mas mais "científicas" do que aquelas que fizeram com que a "Pluralidade dos Mundos" de Fontenelle sobrevivesse ao sistema dos "redemoinhos". O nome de "Euler", tão grandioso nas "ciências", a ideia imponente que se forma de suas obras destinadas a desenvolver o que a "análise" tem de mais "complexo" e "abstrato", conferem a essas "cartas" tão simples e fáceis um encanto especial: aqueles que não estudaram "matemática", surpreendidos e talvez lisonjeados por poderem compreender uma obra de "Euler", lhe são gratos por ter se colocado ao alcance deles; e esses "detalhes elementares" das "ciências" adquirem uma espécie de grandeza pela aproximação que se faz entre eles e a "glória" e o "gênio" do homem ilustre que os escreveu.  

O "rei da Prússia" empregou o Sr. Euler em cálculos sobre as "moedas", na condução das "águas de Sans-Souci" e no exame de vários "canais de navegação". Esse príncipe não nascera para acreditar que grandes talentos e conhecimentos profundos pudessem jamais ser "qualidades supérfluas" ou "perigosas", e que a "felicidade de poder ser útil" fosse um privilégio reservado pela natureza à "ignorância" e à "mediocridade".  

Em 1750, o Sr. Euler viajou a "Frankfurt" para buscar sua "mãe", então viúva, e trazê-la para "Berlim"; teve a felicidade de conservá-la lá até 1761: durante onze anos, ela desfrutou da "glória" de seu filho como somente o "coração de uma mãe" sabe desfrutar, e foi talvez ainda mais feliz pelos seus "cuidados ternos e constantes", cujo valor essa "glória" aumentava.  

Foi durante sua estada em "Berlim" que o Sr. Euler, ligado por "reconhecimento" ao Sr. de Maupertuis, se julgou obrigado a defender esse "princípio da menor ação", sobre o qual o presidente da "Academia da Prússia" havia fundado a esperança de uma grande "renome". O meio que o Sr. Euler escolheu dificilmente poderia ter sido empregado senão por ele: foi resolver, com base nesse "princípio", alguns dos problemas mais difíceis da "mecânica"; assim, nos tempos "fabulosos", os "deuses" dignavam-se a forjar, para os "guerreiros" que favoreciam, "armas impenetráveis" aos golpes de seus adversários.  

Gostaríamos que a "reconhecimento" do Sr. Euler tivesse se limitado a uma proteção tão "nobre" e tão digna dele, mas não se pode negar que ele demonstrou "excesso de severidade" em suas respostas a "Kœnig"; e é com pesar que somos obrigados a contar um "grande homem" entre os inimigos de um "sábio infeliz" e "perseguido". Felizmente, toda a vida do Sr. Euler o coloca a salvo de uma suspeita mais grave; sem essa "simplicidade" e essa "indiferença" pela "fama", que ele sempre demonstrou, poder-se-ia pensar que as "zombarias" de um ilustre partidário de "Kœnig" (zombarias que o próprio "Voltaire" posteriormente condenou ao "esquecimento justo") haviam alterado o caráter do "sábio" e "pacífico geômetra". Mas, se ele então cometeu um "erro", deve-se atribuí-lo unicamente ao "excesso de reconhecimento", e foi por um sentimento respeitável que ele foi "injusto" uma única vez em sua vida.

Os russos, tendo invadido a "Marca de Brandemburgo" em 1760, saquearam uma "fazenda" que o Sr. Euler possuía perto de "Charlotembourg". No entanto, o general "Tottleben" não viera fazer guerra às "ciências": informado sobre a "perda" sofrida pelo Sr. Euler, apressou-se em repará-la, pagando-lhe um valor muito acima da "real" indenização necessária. Além disso, prestou contas desse involuntário "desrespeito" à "imperatriz Isabel", que acrescentou um presente de "quatro mil florins" a uma compensação já muito mais do que suficiente. Esse episódio não foi conhecido na "Europa", e, no entanto, citamos com entusiasmo algumas ações semelhantes que os antigos nos transmitiram; essa diferença em nossos julgamentos não seria uma prova dos "progressos" felizes da "espécie humana", que alguns escritores ainda insistem em negar, aparentemente para evitar que se lhes acuse de terem sido seus cúmplices? 

O governo da "Rússia" nunca tratou o Sr. Euler como um "estrangeiro"; parte de seus "salários" sempre lhe foi paga, apesar de sua ausência; e, tendo sido chamado pela "imperatriz" em 1766, ele consentiu em retornar a "São Petersburgo".  

Em 1755, os esforços despendidos em um "cálculo astronômico" — para o qual os outros acadêmicos levariam "vários meses", mas que ele concluiu em poucos dias — lhe causaram uma doença, seguida da "perda de um olho". Ele tinha motivos para temer uma "cegueira completa" caso se expusesse novamente a um "clima" cuja influência lhe era "desfavorável". No entanto, o "interesse" de seus "filhos" prevaleceu sobre esse receio; e, considerando que o "estudo" era para o Sr. Euler uma "paixão exclusiva", certamente se julgará que poucos exemplos de "amor paterno" provaram tão bem que esse é o mais "poderoso" e o mais "doce" de nossos sentimentos.  

Poucos anos depois, sofreu o "infortúnio" que previra, mas, felizmente para ele e para as "ciências", conservou a "faculdade" de distinguir ainda "grandes caracteres" traçados com "giz" sobre uma "lousa". Seus "filhos" e seus "alunos" copiavam seus cálculos e escreviam sob sua "ditado" o restante de seus "memórias". E, se se julgar por sua "quantidade" e frequentemente pelo "gênio" que neles se percebe, poder-se-ia até acreditar que a ausência ainda mais "completa" de qualquer distração e a "nova energia" que esse "recolhimento forçado" conferia a todas as suas "faculdades" lhe trouxeram mais benefícios do que a "debilitação" de sua "visão" pôde lhe fazer perder em "facilidade" e "meios" para o trabalho.  

Além disso, o Sr. Euler, pela "natureza" de seu "gênio" e pelo "hábito" de sua "vida", preparou-se involuntariamente para "recursos extraordinários". Ao se examinar essas "grandes fórmulas analíticas" — tão raras antes dele, tão frequentes em seus "trabalhos" — cuja "combinação" e "desenvolvimento" unem tanta "simplicidade" e "elegância", cuja própria "forma" agrada tanto aos "olhos" quanto ao "espírito", percebe-se que elas não são fruto de um "cálculo" traçado sobre o "papel", mas que foram geradas inteiramente em sua "mente", criadas por uma "imaginação" igualmente "poderosa" e "ativa". Na "análise" existem fórmulas de "uso comum" e "quase diário" (e o Sr. Euler as multiplicou em grande número); ele as tinha sempre presentes em sua "memória", as sabia de "cor" e as recitava em "conversas". O Sr. "d'Alembert", ao visitá-lo em "Berlim", ficou "admirado" com tal "capacidade de memória", que supunha no "espírito" do Sr. Euler tanta "clareza" e tanta "força" ao mesmo tempo. Por fim, sua "facilidade" em "calcular de cabeça" era tão extraordinária que se acreditaria difícil, caso a "história" de seus "trabalhos" não tivesse acostumado às "maravilhas". Viu-se, certa vez, que, com o intuito de treinar seu "neto" na "extração de raízes", formou mentalmente a "tabela das seis primeiras potências" de todos os números de "1 a 100" e a conservou com exatidão em sua "memória". Dois de seus "discípulos" haviam calculado até o "décimo sétimo termo" de uma "série convergente" bastante "complexa"; seus resultados, embora baseados em um "cálculo escrito", diferiam por "uma unidade" no "quinquagésimo dígito". Relataram essa divergência ao mestre; o Sr. Euler refez o "cálculo" inteiro em sua "mente", e sua "decisão" se mostrou "correta".  

Desde a "perda de sua visão", ele não tinha outro "passatempo" além de fabricar "ímãs artificiais" e dar "aulas de matemática" a um de seus "netos", que lhe parecia demonstrar "talentos promissores".

Ele ainda ia algumas vezes à "academia", principalmente em circunstâncias difíceis, quando acreditava que sua presença poderia ser útil para manter ali a "liberdade". Compreende-se o quanto um "presidente perpétuo", nomeado pela "corte", pode perturbar a "tranquilidade" de uma "academia" e tudo o que ela deve temer quando, não sendo escolhido entre a "classe dos sábios", ele não se sente nem mesmo contido pela necessidade que sua "reputação" tem da aprovação de seus "colegas". Como poderiam então se defender aqueles que estão exclusivamente ocupados com seus "trabalhos pacíficos" e só sabem falar a "linguagem das ciências", especialmente se, sendo "estrangeiros", "isolados", "distantes de sua pátria", dependem inteiramente do "governo" ao qual precisam recorrer para obter "justiça" contra o "chefe" que esse mesmo governo lhes impôs?  

Mas há um "grau de glória" no qual se está acima do "medo"; é quando toda a "Europa" se levantaria contra um "ultraje pessoal" feito a um "grande homem" que ele pode, sem risco, opor à "injustiça" a "autoridade de sua reputação" e erguer, em favor das "ciências", uma voz que não se pode impedir de ser ouvida. O Sr. Euler, por mais "simples" e "modesto" que fosse, tinha consciência de sua "força" e mais de uma vez a utilizou com sucesso.  

Em 1771, a cidade de "São Petersburgo" sofreu um "terrível incêndio"; as "chamas" atingiram a "casa" do Sr. Euler. Um "basiléu", o Sr. Pierre Grimm (cujo "nome" sem dúvida merece ser preservado), ao saber do "perigo" que corria seu ilustre "compatriota", "cego" e "enfermo", lançou-se através das "chamas", chegou até ele, carregou-o nos "ombros" e o salvou, arriscando a própria "vida". A "biblioteca" e os "móveis" do Sr. Euler foram consumidos, mas os esforços diligentes do "conde Orloff" salvaram seus "manuscritos"; e essa atenção, em meio ao "caos" e aos "horrores" desse grande "desastre", foi uma das homenagens mais "verdadeiras" e "lisonjeiras" que a "autoridade pública" já prestou ao "gênio das ciências". A "casa" do Sr. Euler era um dos "benefícios" concedidos pela "imperatriz"; um "novo benefício" logo reparou sua perda. 

Ele teve, com sua "primeira esposa", "treze filhos", dos quais "oito" faleceram na "infância". Seus "três filhos" lhe sobreviveram, e teve a infelicidade de perder suas "duas filhas" no último ano de sua "vida". De "trinta e oito netos", "vinte e seis" ainda estavam vivos na época de sua "morte". Em 1776, casou-se novamente com a Srta. "Gsell", "irmã por parte de pai" de sua "primeira esposa". Ele manteve toda a "simplicidade de costumes" que a "casa paterna" lhe havia ensinado. Enquanto conservou a "visão", reunia todas as noites para a "oração comum" seus "netos", seus "criados" e os "alunos" que moravam em sua casa. Ele lhes lia um "capítulo da Bíblia" e, às vezes, acompanhava essa leitura com uma "exortação".  

Ele era "muito religioso". Deixou um "novo argumento" sobre a "existência de Deus" e a "espiritualidade da alma", sendo este último até adotado em algumas "escolas de teologia". Conservou escrupulosamente a "religião de seu país", que era o "calvinismo rigoroso". E não parece que, a exemplo da maioria dos "sábios protestantes", tenha se permitido adotar "opiniões particulares" ou formar um "sistema próprio de religião".  

Sua "erudição" era muito ampla, especialmente na "história das matemáticas". Diz-se que levou sua "curiosidade" a ponto de estudar os "métodos" e as "regras" da "astrologia", chegando até a fazer algumas "aplicações" desses conhecimentos. Entretanto, quando em 1740 lhe foi ordenado traçar o "horóscopo" do "príncipe Ivan", ele argumentou que essa função cabia ao Sr. "Kraaff", que, na qualidade de "astrônomo da corte", foi obrigado a realizá-la. Essa "crença", cuja presença nessa época na "corte da Rússia" pode surpreender, era "geral" um século antes em todas as "cortes da Europa". As da "Ásia" ainda não se libertaram dela. E deve-se admitir que, excetuando-se as "máximas comuns da moral", não há até hoje uma única "verdade" que possa se orgulhar de ter sido adotada "tão universalmente" e por "tanto tempo" quanto muitas "falsidades", sejam elas "ridículas" ou "funestas".  

O Sr. Euler estudou quase todos os ramos da "física", "anatomia", "química" e "botânica". Mas sua "superioridade" nas "matemáticas" não lhe permitia atribuir grande "importância" aos seus conhecimentos nessas outras áreas, por mais amplos que fossem, a ponto de que um homem mais "suscetível" às "pequenezas do amor-próprio" pudesse aspirar a uma certa "universalidade".  

O estudo da "literatura antiga" e das "línguas eruditas" fez parte de sua "educação"; ele manteve esse gosto ao longo de toda a sua "vida" e nunca esqueceu o que havia "aprendido". No entanto, jamais teve o "tempo" nem o "desejo" de ampliar seus primeiros "estudos". Ele não havia lido os "poetas modernos", mas sabia de "cor" a "Eneida". Entretanto, o Sr. Euler nunca perdia de vista as "matemáticas", mesmo quando recitava os "versos de Virgílio". Tudo parecia remetê-lo a esse "único objeto" de seus "pensamentos". E encontram-se em seus "trabalhos" tratados profundos sobre questões de "mecânica", um dos quais ele dizia ter tido a primeira ideia ao ouvir um "verso da Eneida".

Diz-se que, para os homens de "grande talento", o prazer do "trabalho" é uma "recompensa" ainda mais doce do que a "glória"; se essa "verdade" precisasse de "provas", o exemplo do Sr. Euler não permitiria mais dúvidas.

Jamais, em suas "discussões científicas" com "célebres geômetras", ele deixou escapar qualquer palavra que pudesse sugerir que estava preocupado com os "interesses de seu amor-próprio". Nunca reivindicou nenhuma de suas "descobertas"; e se alguém reclamava algo de seus "trabalhos", ele se apressava em corrigir uma "injustiça involuntária", sem sequer examinar muito se a "equidade rigorosa" exigia dele um "abandono absoluto". Apontava-se algum "erro" em seus "estudos"? Se a "crítica" era infundada, ele a esquecia; se era justa, ele se corrigia, sem sequer notar que, muitas vezes, o "mérito" daqueles que se vangloriavam de ter identificado suas "falhas" consistia apenas na "aplicação" fácil dos "métodos" que ele mesmo lhes havia ensinado, a "teorias" cujas "maiores dificuldades" ele já havia resolvido previamente.

Quase sempre, os "homens medíocres" buscam se destacar por uma "severidade" proporcional à "grande ideia" que desejam que os outros tenham de seu "julgamento" ou de seu "gênio"; "inexoráveis" com tudo que se "eleva acima" deles, não perdoam sequer a "inferioridade"; dir-se-ia que um "sentimento secreto" os avisa da "necessidade" que têm de "rebaixar os outros". Pelo contrário, o primeiro "impulso" do Sr. Euler o levava a "exaltar os talentos" assim que algum "trabalho promissor" lhe chamava a "atenção", sem esperar que a "opinião pública" solicitasse sua "aprovação".

Vê-se que ele dedicava seu "tempo" a "refazer", "esclarecer" seus "trabalhos" e até a "resolver problemas" já "resolvidos", aos quais restava apenas o "mérito" de mais "elegância" e "método", com o mesmo "ardor" e "constância" que empregaria na busca de uma "nova verdade" cuja "descoberta" aumentaria sua "fama". Além disso, se o "ardente desejo de glória" existisse no fundo de seu "coração", a "franqueza de seu caráter" não lhe permitiria "esconder" esse "sentimento". Mas essa "glória", da qual ele pouco se ocupava, veio ao seu "encontro". A "extraordinária fecundidade" de seu "gênio" impressionava até mesmo aqueles que não conseguiam compreender seus "trabalhos"; embora "dedicado exclusivamente à geometria", sua "reputação" se estendeu entre os "homens mais afastados" dessa "ciência"; e ele foi, para toda a "Europa", não apenas um "grande geômetra", mas um "grande homem".

É comum, na "Rússia", conceder "títulos militares" a "homens completamente estranhos ao serviço"; isso representa uma "homenagem" ao "preconceito" que considerava essa "profissão" como a única "nobre", e, ao mesmo tempo, um "reconhecimento" de sua "falsidade". Alguns "sábios" chegaram a obter o "posto de general-major"; o Sr. Euler não recebeu nem desejava receber "nenhum": mas que "título" poderia "honrar o nome" de Euler? Assim, o "respeito" pela "conservação dos direitos naturais do homem" impõe, de certa forma, o "dever" de dar o "exemplo" de uma "sábia indiferença" por esses "símbolos" da "vaidade humana", tão "infantis", mas tão "perigosos".

A maioria dos "príncipes do Norte", que o "conheciam pessoalmente", lhe prestaram "provas" de sua "estima", ou melhor, da "veneração" que não se podia negar à união de uma "virtude tão simples" com um "gênio tão vasto e elevado". Durante a "visita" do "príncipe real da Prússia" a "São Petersburgo", ele "antecipou-se" à visita do Sr. Euler e passou "algumas horas" ao lado da "cama" desse "ilustre ancião", segurando suas "mãos" e mantendo em seu "colo" um "neto de Euler", cujas "precoces inclinações" para a "geometria" o haviam tornado objeto particular de sua "ternura paternal".

Todos os "matemáticos célebres" da atualidade são seus "discípulos": não há um sequer que não tenha sido "formado" pela "leitura" de seus "trabalhos"; que não tenha "recebido" dele as "fórmulas" e o "método" que utiliza; que, em suas "descobertas", não tenha sido "guiado" e "sustentado" pelo "gênio" de Euler. Ele deve essa "honra" à "revolução" que provocou nas "ciências matemáticas", submetendo-as todas à "análise"; à sua "força de trabalho", que lhe permitiu "abranger toda a extensão" dessas "ciências"; à "ordem" que soube "impor" em seus "grandes trabalhos"; à "simplicidade" e "elegância" de suas "fórmulas"; à "clareza" de seus "métodos" e "demonstrações", reforçada ainda mais pela "multiplicidade" e "escolha" de seus "exemplos". Nem "Newton" nem mesmo "Descartes", cuja "influência" foi "tão poderosa", obtiveram tal "glória". Até agora, "sozinho entre os geômetras", o Sr. Euler a possuiu "inteiramente" e "sem rival".

Ele manteve toda a sua "facilidade" e, aparentemente, todas as suas "forças"; nenhuma "mudança" indicava que as "ciências" estavam "ameaçadas" de "perdê-lo". Em "7 de setembro de 1783", após "divertir-se" calculando em uma "ardósia" as "leis do movimento ascensional" das "máquinas aerostáticas", cuja "recente descoberta" ocupava então toda a "Europa", ele "jantou" com o Sr. "Lexell" e sua "família", conversou sobre o "planeta de Herschel" e os "cálculos" que determinavam sua "órbita". Pouco depois, mandou chamar seu "neto", com quem "brincava" enquanto tomava "algumas xícaras de chá", quando, "de repente", o "cachimbo" que segurava na "mão" caiu, e ele "cessou de calcular e de viver".

Assim foi o "fim" de um dos "homens mais extraordinários" que a "natureza" já produziu; cujo "gênio" foi igualmente "capaz" dos "maiores esforços" e do "trabalho mais contínuo"; que "multiplicou" suas "produções" além do que se ousaria "esperar" das "forças humanas" e que, ainda assim, foi "original" em cada uma delas; cuja "mente" esteve "sempre ocupada" e cuja "alma" esteve "sempre calma"; que, por um "destino" infelizmente "muito raro", "uniu" e "mereceu unir" uma "felicidade quase sem nuvens" a uma "glória" que nunca foi "contestada".

Sua "morte" foi considerada uma "perda pública", mesmo no "país" onde habitava: a "Academia de São Petersburgo" prestou-lhe "luto solene" e encomendou, às suas "próprias custas", um "busto de mármore" para ser "colocado" em suas "salas de assembleias"; e já durante sua "vida", havia lhe rendido uma "homenagem ainda mais singular".

~

Marquês de Condorcet

Oeuvres completes de Condorcet: Eloges de academiciens de l'Academie Royale des Sciences , morts, depuis l'an 1783, Volume 3 (1804).